ฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน จากข้อมูลนำเข้าในเซต ไปยังผลที่เป็นไปได้ในเซต (เขียนเป็น ) คือความสัมพันธ์ระหว่าง กับ ซึ่ง
สำหรับทุกค่า ใน จะมี ใน ซึ่ง ( มีความสัมพันธ์ กับ ) นั่นคือ สำหรับค่านำเข้าแต่ละค่า จะมีผลลัพธ์ใน อย่างน้อย ผลลัพธ์เสมอ
ถ้า และ แล้ว นั่นคือ ค่านำเข้าหลายค่าสามารถมีผลลัพธ์ได้ค่าเดียว แต่ค่านำเข้าค่าเดียวไม่สามารถมีผลลัพธ์หลายผลลัพธ์ได้
ค่านำเข้า แต่ละค่า จากโดเมน จะมีผลลัพธ์ จากโคโดเมนเพียงค่าเดียว แทนด้วย
จากนิยามข้างต้น เราสามารถเขียนอย่างสั้นๆได้ว่า ฟังก์ชันจาก ไปยัง คือเซตย่อย ของผลคูณคาร์ทีเซียน โดยที่แต่ละค่าของ ใน จะมี ใน ที่แตกต่างกัน โดยที่คู่อันดับ อยู่ใน
เซตของฟังก์ชัน ทุกฟังก์ชันแทนด้วย เรียกว่าปริภูมิฟังก์ชัน สังเกตว่า

ความสัมพันธ์ระหว่าง กับ ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (1) นั่นคือฟังก์ชันหลายค่า ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันหลายค่า แต่ฟังก์ชันหลายค่าไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ระหว่าง กับ ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (2) นั่นคือฟังก์ชันบางส่วน ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันบางส่วน แต่ฟังก์ชันบางส่วนไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน "ฟังก์ชัน" คือความสัมพันธ์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสองเงื่อนไข ดูเพิ่มเติม